Ich hätte gern einen Kaffee

You have been using this since Lesson 2 without being told what it was. Ich möchte einen Kaffee was presented as a fixed phrase. It is not — it is the Konjunktiv II of mögen, and it belongs to a small family of forms that make German polite.

And you met the raw material last lesson. The Konjunktiv II of these verbs is the Präteritum plus an umlaut: hatte → hätte, war → wäre, konnte → könnte. One dot changes a statement about the past into a polite present.

hätte, wäre, könnte, möchte and würde behave like modals: they take position 2, and any infinitive goes to the end.

• Ich hätte gern einen Kaffee.

  I would like a coffee.

  the standard way to order anything

• Könnten Sie mir helfen?

  Could you help me?

  helfen takes the dative: mir

• Ich würde gern nach Deutschland fahren.

  I would like to travel to Germany.

• Das wäre besser.

  That would be better.

• Ich möchte einen Termin machen.

  I would like to make an appointment.

Two of them overlap, and learners always ask. hätte gern goes with a thing: Ich hätte gern einen Kaffee. würde gern goes with an activity: Ich würde gern schwimmen gehen. If there is a verb, use würde.

hätte gern + noun. würde gern + infinitive. möchte does both.

• Ich hätte gern ein Bier.

  I would like a beer.

  a thing

• Ich würde gern ein Bier trinken.

  I would like to drink a beer.

  an activity → würde + infinitive

• Ich möchte ein Bier.

  I would like a beer.

  möchte covers both, and is always safe

Why bother, when Ich will einen Kaffee is understandable? Because it lands like I want a coffee barked at a waiter. The Konjunktiv is not decoration in German — it is the difference between asking and demanding.

• Ich will einen Termin.

  I want an appointment.

  blunt, almost rude

• Ich möchte einen Termin.

  I would like an appointment.

  normal and polite

• Kannst du mir helfen?

  Can you help me?

  fine among friends

• Könnten Sie mir bitte helfen?

  Could you please help me?

  what you say to a stranger or an official

The full endings follow the Präteritum pattern you already know — ich hätte, du hättest, er hätte, wir hätten, Sie hätten — so ich and er/sie/es are identical again. For Sie forms, remember the -n: Könnten Sie, Hätten Sie, Wären Sie.

One more everyday use: wäre for a soft opinion or suggestion. Das wäre super. Freitag wäre besser. It says the same thing as ist but leaves the other person room to disagree.